최상목 대통령 권한대행은 고위공직자범죄수사처(공수처)의 탄핵소추된 윤석열 대통령을 경호하는 경호실에 체포영장 집행을 위해 협조해달라는 취지의 지휘협조 요청을 1일, 4일 전자공문등으로 요청하였지만 이에 대하여 응답하지 않았다. 중앙일보에 따르면 고위공직자범죄수사처 설치 및 운영에 관한 법률(공수처법) 제3조 3항을 근거로 공수처의 협조 요청에 응하지 않는 것으로 6일 확인됐다. 공수처법 제3조의 제목은 고위공직자범죄수사처의 설치와 독립성이며 제3조 3항의 에는 “대통령, 대통령비서실의 공무원은 수사처의 사무에 관하여 업무보고나 자료제출 요구, 지시, 의견제시, 협의, 그 밖에 직무수행에 관여하는 일체의 행위를 하여서는 아니 된다.”고 명시돼있다. 하지만, 이는 대통령실 또는 관계 공무원 등이 공수처의 업무에 관여하면 안되고 공수처의 수사 및 공소유지를 함에 독립성을 보장해주어야 한다는 조문이다. 즉, 반대로 공수처가 대통령실 또는 관계 공무원에게 협조요청을 거부할 때는 적용되기는 어려운 조항이다. 또한, 공수처도 공수처가 영장 집행과 관련해 권한이 있는 기관에게 협조를 요청한 것으로 법 위반이 아니라는 입장이다.
12월 31일 최상목 대통령 권한대행이 국회 본회의를 통과한 추천 3인의 헌법재판관중 마은혁 헌법재판관 후보자를 제외한 2명만 임명한 것에 대하여 우원식 국회의장은 권한쟁의심판을 청구 방안을 검토하고 있는 것으로 알려졌다. 또한, 우원식 국회의장은 국회의 헌법재판관 선출권을 침해한 것에 대해 심각한 유감 표명과 국회의 독립성과 절차의 정당성을 강조하는 입장을 오늘(1일) 표명하였다. 전문은 다음과 같다.